ما هي قوانين كيرشوف للتيار والجهد KCL و KVL؟ شرح بالعربي مع مثال محلول

قوانين كيرشوف قانونان أساسيان لتحليل أي دائرة كهربائية: قانون التيار KCL ينص على أن مجموع التيارات الداخلة إلى أي عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها، وقانون الجهد KVL ينص على أن المجموع الجبري للجهود حول أي مسار مغلق يساوي صفرًا. وبهما نكتب معادلات الدائرة ونحسب التيارات والجهود المجهولة.

لماذا نستخدم قوانين كيرشوف؟

قانون أوم وحده يربط الجهد بالتيار في عنصر واحد، لكنه لا يكفي عندما تتصل عدة عناصر معًا. قوانين كيرشوف تضيف العلاقات التي تربط العناصر ببعضها، فنستطيع تحليل أي دائرة مهما كان عدد مصادرها ومقاوماتها. وعليها تقوم طرق التحليل المعروفة مثل تحليل العقد Nodal Analysis وتحليل الحلقات Mesh Analysis.

قانون التيار نتيجة مباشرة لمبدأ حفظ الشحنة، لأن العقدة لا تخزّن شحنة، وقانون الجهد نتيجة لمبدأ حفظ الطاقة.

القوانين وخطوات التطبيق

• قانون التيار KCL: Σ i_in = Σ i_out عند أي عقدة، أو بصيغة أخرى Σ i = 0 مع اعتبار التيار الداخل موجبًا والخارج سالبًا.
• قانون الجهد KVL: Σ v = 0 حول أي حلقة مغلقة، أي أن مجموع ارتفاعات الجهد يساوي مجموع انخفاضاته.

1. حدّد العقد والحلقات في الدائرة.
2. افترض اتجاهًا لكل تيار مجهول، ولا مشكلة إن كان الاتجاه خاطئًا؛ ستظهر القيمة سالبة فقط.
3. حدّد قطبية الجهد على كل مقاومة حسب اتجاه التيار: التيار يدخل المقاومة من طرفها الموجب.
4. اكتب معادلة KCL عند العقد ومعادلة KVL حول الحلقات، واستخدم قانون أوم v = iR لربط الجهد بالتيار.
5. حل المعادلات الناتجة معًا.

أمثلة محلولة

مثال 1: تطبيق قانون التيار

عقدة يدخل إليها تياران قيمتهما 5 A و 3 A، ويخرج منها تياران أحدهما 2 A والآخر i مجهول. أوجد i.

الحل: بتطبيق KCL: 5 + 3 = 2 + i، إذن i = 6 A.

مثال 2: تطبيق قانون الجهد

مصدر جهد 12 V موصّل على التوالي مع مقاومتين R1 = 2 Ω و R2 = 4 Ω. أوجد التيار والجهد على كل مقاومة.

1. العناصر على التوالي، فيمر فيها التيار نفسه i. بتطبيق KVL حول الحلقة: −12 + 2i + 4i = 0.
2. إذن 6i = 12، ومنها i = 2 A.
3. الجهد على R1: v1 = 2 × 2 = 4 V، والجهد على R2: v2 = 4 × 2 = 8 V.
4. للتحقق: 4 + 8 = 12 V، أي أن مجموع انخفاضات الجهد يساوي جهد المصدر.

فيديو الشرح

أسئلة شائعة

ما الفرق بين KCL و KVL؟

KCL يُطبَّق عند العقد ويتعامل مع التيارات، أما KVL فيُطبَّق حول الحلقات المغلقة ويتعامل مع الجهود.

ماذا يعني ظهور تيار بقيمة سالبة في الحل؟

يعني أن الاتجاه الحقيقي للتيار عكس الاتجاه الذي افترضته في البداية، والقيمة العددية نفسها صحيحة.

هل تنطبق قوانين كيرشوف على دوائر التيار المتردد؟

نعم، تنطبق على القيم اللحظية للجهد والتيار في أي لحظة، وتنطبق أيضًا على الفازورات عند تحليل الدوائر في حالة الاستقرار الجيبي.

في أي مادة يُدرَّس هذا الموضوع؟

في مادة الدوائر الكهربائية 1 Electrical Circuits 1، ضمن فصل القوانين الأساسية للدوائر Basic Laws، وهو من أول موضوعات المادة.

الشرح الكامل بالفيديو، مع حل المسائل خطوة بخطوة، موجود في كورس الدوائر الكهربائية 1 على si-manual. يقدّم الشرح م. عماد مهدي.