الاستجابة الترددية (Frequency Response) لدائرة هي تغيّر سلوك الدائرة عندما يتغير تردد إشارة الدخل، مع بقاء مقدار الدخل ثابتًا. ونعبّر عنها بدالة التحويل (Transfer Function) H(ω) = Y(ω) / X(ω)، أي نسبة فازور الخرج إلى فازور الدخل، ولها مقدار وزاوية تتغيران مع التردد.
لماذا ندرس الاستجابة الترددية؟
لأنها أساس تصميم الفلاتر ودوائر الاتصالات والصوت: نعرف منها أي الترددات تمر من الدائرة وأيها تُضعَف.
دالة التحويل
- المقدار: |H(ω)|، ويوضح كم يُكبَّر أو يُضعَف الخرج عند كل تردد.
- الزاوية: ∠H(ω)، وتوضح الإزاحة في الطور بين الخرج والدخل.
- الأصفار (Zeros): قيم التردد التي تجعل البسط صفرًا، والأقطاب (Poles): القيم التي تجعل المقام صفرًا.
الديسيبل (Decibel)
نقيس المقدار غالبًا بالديسيبل: H_dB = 20 log10 |H(ω)|. وهذا يسهّل رسم الاستجابة على مقياس لوغاريتمي، وهو ما يسمى رسم بود (Bode Plot).
مثال محلول: دائرة RC تمرير منخفض
الدائرة: مقاومة R = 1 kΩ على التوالي مع مكثف C = 1 μF، والخرج هو الجهد على المكثف.
- دالة التحويل بتقسيم الجهد: H(ω) = (1/jωC) / (R + 1/jωC) = 1 / (1 + jωRC).
- تردد القطع: ωc = 1 / RC = 1 / (1000 × 10⁻⁶) = 1000 rad/s، أي fc = ωc / 2π ≈ 159.2 Hz.
- عند تردد القطع: |H| = 1/√2 ≈ 0.707، أي حوالي −3 dB.
- الترددات الأقل من ωc تمر تقريبًا كما هي، والأعلى منه تضعف، ولهذا تسمى فلتر تمرير منخفض (Low-pass filter).
فيديو الشرح
أسئلة شائعة
ما هو تردد القطع (Cutoff frequency)؟
هو التردد الذي ينخفض عنده مقدار دالة التحويل إلى 1/√2 من قيمته العظمى، أي −3 dB، وعنده تنخفض القدرة إلى النصف.
ما علاقة الاستجابة الترددية بالرنين؟
الرنين (Resonance) حالة خاصة في دوائر RLC يكون عندها الجزء التخيلي من المعاوقة صفرًا، فتكون الاستجابة عند أقصى أو أقل قيمة، وهو جزء من نفس الفصل.
لماذا نستخدم الديسيبل؟
لأنه يحوّل الضرب إلى جمع، ويجعل رسم الاستجابة على مدى واسع من الترددات أسهل وأوضح.
في أي مادة يُدرَّس هذا الموضوع؟
في الفصل 14 من كتاب Fundamentals of Electric Circuits لـ Alexander & Sadiku، ضمن مادة دوائر كهربائية 2.
الشرح الكامل بالفيديو، مع حل مسائل الكتاب خطوة بخطوة، موجود في كورس دوائر كهربائية 2 على si-manual. يقدّم الشرح م. عماد مهدي.