تحليل العقد (Nodal Analysis) طريقة منظمة لحل الدوائر الكهربائية، نوجد فيها جهد كل عقدة بالنسبة لعقدة مرجعية (Reference node). نطبّق قانون كيرشوف للتيار (KCL) عند كل عقدة، ونكتب التيارات بقانون أوم بدلالة الجهود، فنحصل على معادلات خطية نحلها مع بعض.
خطوات تحليل العقد
- اختر عقدة مرجعية (غالبًا الأرضي) واعتبر جهدها صفرًا.
- سمِّ جهود باقي العقد: v1, v2, ….
- طبّق KCL عند كل عقدة غير مرجعية: مجموع التيارات الداخلة يساوي مجموع التيارات الخارجة.
- اكتب تيار كل مقاومة بقانون أوم: i = (v_higher − v_lower) / R.
- حل المعادلات مع بعض لإيجاد جهود العقد.
ملاحظة: عدد المعادلات يساوي عدد العقد غير المرجعية. ولو فيه مصدر جهد بين عقدتين نستخدم فكرة العقدة الفائقة (Supernode).
مثال محلول
الدائرة: مصدر تيار 5 A يدخل العقدة 1، ومقاومة 2 Ω بين العقدة 1 والأرضي، ومقاومة 4 Ω بين العقدة 1 والعقدة 2، ومقاومة 6 Ω بين العقدة 2 والأرضي، ومصدر تيار 10 A يدخل العقدة 2. المطلوب: v1 و v2.
- KCL عند العقدة 1: 5 = v1/2 + (v1 − v2)/4، وبالضرب في 4: 3v1 − v2 = 20.
- KCL عند العقدة 2: 10 = v2/6 + (v2 − v1)/4، وبالضرب في 12: −3v1 + 5v2 = 120.
- بجمع المعادلتين: 4v2 = 140، إذن v2 = 35 V.
- بالتعويض: v1 = (20 + 35) / 3 = 18.33 V.
فيديو الشرح
أسئلة شائعة
ما الفرق بين تحليل العقد وتحليل الحلقات؟
تحليل العقد يعتمد على قانون كيرشوف للتيار ويوجد جهود العقد، أما تحليل الحلقات (Mesh Analysis) فيعتمد على قانون كيرشوف للجهد ويوجد تيارات الحلقات.
متى أختار تحليل العقد؟
عندما يكون عدد العقد أقل من عدد الحلقات، أو عندما تحتوي الدائرة على مصادر تيار كثيرة.
ما هي العقدة الفائقة (Supernode)؟
هي عقدتان بينهما مصدر جهد، نتعامل معهما كعقدة واحدة عند تطبيق KCL، ونضيف معادلة المصدر: الفرق بين جهدي العقدتين يساوي جهد المصدر.
في أي مادة يُدرَّس تحليل العقد؟
في الفصل 3 من كتاب Fundamentals of Electric Circuits لـ Alexander & Sadiku، ضمن مادة دوائر كهربائية 1.
الشرح الكامل بالفيديو، مع حل مسائل الكتاب خطوة بخطوة، موجود في كورس دوائر كهربائية 1 على si-manual. يقدّم الشرح م. عماد مهدي.