الفازور (Phasor) عدد مركب يمثّل مقدار الإشارة الجيبية (Amplitude) وزاوية طورها (Phase). فبدل أن نحل الدائرة بإشارات تتغير مع الزمن، نحوّل كل جهد وتيار إلى فازور، فتتحول المعادلات التفاضلية إلى عمليات جبرية بسيطة على الأعداد المركبة. وهذه هي الفكرة الأساسية في تحليل دوائر التيار المتردد.
لماذا نستخدم الفازور؟
في دوائر التيار المتردد تكون كل الجهود والتيارات إشارات جيبية لها نفس التردد. الحل في مجال الزمن (Time domain) يحتاج إلى معادلات تفاضلية، أما في مجال التردد (Frequency domain) باستخدام الفازور، فيصبح الملف والمكثف مثل المقاومة تمامًا، ونستطيع تطبيق قانون أوم وقوانين كيرشوف مباشرة.
ملاحظة مهمة: تحليل الفازور يصلح فقط عندما يكون التردد ثابتًا في الدائرة كلها.
كيف نحوّل الإشارة الجيبية إلى فازور؟
- نكتب الإشارة على صورة cos: v(t) = Vm cos(ωt + φ). وإذا كانت الإشارة sin نحوّلها بطرح 90°: sin(ωt + φ) = cos(ωt + φ − 90°).
- نأخذ المقدار والزاوية فقط: V = Vm ∠ φ.
- التردد ω لا يظهر في الفازور، لأنه ثابت ومعروف للدائرة كلها.
وللرجوع من الفازور إلى الإشارة: V = Vm ∠ φ ⟵ v(t) = Vm cos(ωt + φ).
وبالنسبة للرموز: في مجال الزمن نكتب الحروف صغيرة (v, i)، وفي مجال التردد نكتبها كبيرة (V, I).
مثال محلول 1
المطلوب: حوّل v(t) = 10 sin(377t + 30°) V إلى فازور.
- نحوّل إلى cos: v(t) = 10 cos(377t + 30° − 90°) = 10 cos(377t − 60°).
- الفازور في الصورة القطبية: V = 10 ∠ −60° V.
- وفي الصورة المستطيلة: V = 10 cos(−60°) + j 10 sin(−60°) = 5 − j8.66 V.
مثال محلول 2
المطلوب: إذا كان I = 3 ∠ 45° A و ω = 100 rad/s، أوجد i(t).
الحل: i(t) = 3 cos(100t + 45°) A.
الفازور لعناصر الدائرة
- المقاومة: V = R I، والجهد والتيار في نفس الطور.
- الملف: V = jωL I، والتيار متأخر عن الجهد بزاوية 90°.
- المكثف: V = I / (jωC)، والتيار متقدم على الجهد بزاوية 90°.
ومن هنا جاءت فكرة المعاوقة Z = V / I: للمقاومة Z = R، وللملف Z = jωL، وللمكثف Z = 1/(jωC). أما المسامحة فهي Y = 1 / Z.
فيديو الشرح
أسئلة شائعة
هل يصلح الفازور مع أي إشارة؟
لا، يصلح فقط مع الإشارات الجيبية التي لها نفس التردد، في حالة الاستقرار (Steady state).
لماذا نحوّل sin إلى cos؟
لأن تعريف الفازور في الكتاب مبني على cos، فيجب أن تكون كل الإشارات بنفس الصورة قبل مقارنتها أو جمعها.
متى أستخدم الصورة القطبية ومتى أستخدم المستطيلة؟
الصورة القطبية (Polar) أسهل في الضرب والقسمة، والصورة المستطيلة (Rectangular) أسهل في الجمع والطرح.
في أي مادة يُدرَّس هذا الموضوع؟
في الفصل 9 من كتاب Fundamentals of Electric Circuits لـ Alexander & Sadiku، ويُدرَّس في مادة دوائر كهربائية 2، وفي بعض الجامعات في نهاية دوائر كهربائية 1.
الشرح الكامل بالفيديو، مع حل مسائل الكتاب خطوة بخطوة، موجود في كورس دوائر كهربائية 2 على si-manual. يقدّم الشرح م. عماد مهدي.